تعیین اندازه و حجم نمونه آماری(Sample Size) چیست؟

تعیین اندازه و حجم نمونه آماری(Sample Size) یکی از اصطلاحات پرتکرار و راجی در آمار و بازار تحقیق و پژوهش است. تعیین اندازه نمونه آماری(Sample Size) از یک جامعه آماری بزرگ از مشارکت کنندگان(Large Population Of Respondents) صورت می گیرد. پس این سوال مطرح می شود که نمونه گیری چیست و چرا اندازه نمونه آماری(Sample Size) در تحقیقات آماری مهم است؟

وقتی که تصمیم گرفتید تحقیقی را در یک جامعه آماری بزرگ از مشارکت کنندگان انجام دهید، تمایل دارید که کل گروه ها را در نظر بگیرید؛ اما در دنیای واقعی این امکان برای نظرسنجی و نتایج از هر فرد در جامعه آماری، وجود ندارد. درنتیجه باید به صورت تصادفی نمونه ای از افرادی که نماینده کل جامعه آماری هستند، انتخاب کنید. اندازه نمونه آماری(Sample Size) برای دست یابی به نتایج آماری دقیق و معنادار از حیث آماری، بسیار با اهمیت بوده و نقش کلیدی را در موفقیت رساله و پایان نامه تان ایفا می کند.

سوالات پرتکرار کاربران سایت در ارتباط با مینی دوره تعیین حجم نمونه

5 گام اصلی برای تعیین اندازه و حجم نمونه در روش تحقیق

اساسا برای اندازه گیری و برآورد اندازه نمونه آماری در روش تحقیق، 5 گام اصلی برای تعیین اندازه نمونه آماری وجود دارد که در ادامه به آن ها اشاره شده است:

1-تعیین اندازه جامعه آماری و یا تعداد افراد حاضر در آن گروه

2-تعیین حاشیه خطا ها

3-تعیین  فاصله اطمینان(Confidence Level)

4- پیش بینی واریانس موردانتظار(Expected Variance)

5-نهایی کردن اندازه نمونه آماری(Finalize Your Sample Size)

برای تعیین دقیق اندازه نمونه آماری(Sample Size) براساس 5 گام اصلی فوق، این اطمینان را به پژوهشگران می دهد که درست ترین اندازه نمونه آماری را براساس نیازهای پژوهش خود تخمین زده اند.

تعیین اندازه جامعه آماری و یا تعداد افراد حاضر در آن گروه

الزامات اندازه نمونه آماری(Sample Size) در هر پژوهشی متفاوت بوده و تا حد زیادی به درستی اندازه جامعه آماری و یا کل افرادی هست که در جست و جوی آن ها هستید، بستگی دارد. به همین دلیل است که تعیین حداقل تعداد افراد لازم برای داشتن یک انتخاب درست از اندازه نمونه آماری(Sample Size) مهم ترین و اولین گام اصلی به شمار می رود.

تعریف اندازه جامعه آماری می تواند بسیار راحت تر از آن چیزی که باید انجام دهید به نظر برسد. این درحالی است که حجم زیادی از داده های جامعه آماری تحت عنوان دیتای ثانونیه در دسترس است، با این حال شاید شما یک جامعه آماری پیچیده ای را هدف گذاری کرده باشید که در آن اصلا داده هایی با روایی و پایایی وجود نداشته باشد. تعیین و اطلاع از اندازه نمونه آماری(Sample Size) زمانی از اهمیت زیادی برخوردار است که اندازه نمونه تقریبا کوچک، سهولت در ارزیابی و اندازه گیری گروه های افراد باشد. این اولین گام در فرمول اندازه نمونه آماری(Sample Size Formula) به شمار رفته که می تواند نتایج دقیق تر از برآوردهای ساده در اختیار کاربران قرار دهید و دقیقا منعکس کننده ویژگی های افراد در جامعه آماری باشد.

تعیین حاشیه خطا ها(Margin Of Error)

خطاهای نمونه تصادفی(Random Sample Errors) زمانی که از یک گروه فرعی از کل جامعه آماری استفاده می کنید، مورد انتظار باشد. شما می توانید با تعیین کردن میزان خطا که مجاز به عبور از آن بازه نیستید، اطمینان حاصل کنید که نتایج شما دقیق و درست است. این همان خطای حاشیه ای(Margin Of Error) شماست. گاهی اوقات نیز به آن فاصله اطمینان(Confidence Interval) گفته می شود. یک حاشیه خطا بر این امر دلالت دارد که تا چه میزان میانگین اندازه نمونه آماری(Sample Mean) انتخابی شما از میانگین جامعه آماری(Population Mean) متفاوت است. برای مثال، تصور کنید که می خواهید یک اندازه ای از جامعه آماری با دستیار پژوهشی تان با یک خطای حاشیه ای 3% انتخاب کرده و متوجه می شوید که بالغ بر 65% از افراد در محل کار خود از فناوری شناسایی صدا در خانه هایشان استفاده می کنند. اگر شما بخواهید از کل افراد دفتر سوال بپرسید، باید اطمینان حاصل کنید که در دنیای حقیقی، ممکن است 63% تا 68% افراد از فناوری شناسایی صدا در خانه هایشان استفاده می کنند. به این بازه، حاشیه خطای آماری اطلاق می شود.

تعیین  فاصله اطمینان(Confidence Level) در تعیین اندازه نمونه آماری

بازه اطمینان یا فاصله اطمینان تحقیق شما نشان می دهد که چه مقدار مشخصی از جامعه آماری حقیقی از کل جامعه آماری می تواند در یک بازه اطمینان مشخصی رخ دهد. فاصله اطمینان رایج در سطوح اطمینان 90%، 95% و 99% قرار دارند. پژوهشگران اغلب اوقات در علوم اجتماعی، فاصله اطمینان 95% را انتخاب می کنند.

در تعیین سطوح اطمینان برای فاصله اطمینان دچار سردرگمی نشوید(همان حاشیه خطای آماری). در مثالی که در برای بخش قبلی در این مقاله زدیم، وقتی که شما سطوح اطمینان و فاصله اطمینان را کنار یکدیگر قرار دهید، آنگاه می توانید بگویید که شما بالغ بر 95% اطمینان دارید که درصد واقعی دستیارهایی که از تکنولوژی شناسایی صدا در خانه استفاده می کنند، در بازه مثبت و منفی 65% و یا بین 62% و 68% قرار می گیرند. فاصله اطمینان تحقیق به یک آماره ای در ارتباط بوده که در اصطلاح معروف به Z-Scores است. مقدار Z-Scores به هر عددی از انحراف استاندارد(Standard Deviations) اشاره دارد که در بازه فاصله اطمینان رخ می دهد. Z-Scores مورد انتظار گزارش شده برای فواصل بازه اطمینان 90%، 95% و 99% بترتیب زیر است:

• 90% = 1.576
• 95% = 1.96
• 99% = 2.576

اگر شما در تحقیقتان از فاصله اطمینان متفاوتی استفاده می کنید، باید از جدول Z-Scores برای یافتن مقدار درست برای محاسبه آماره ها استفاده کنید.

استفاده از فرمول برای محاسبه اندازه نمونه آماری

برای محاسبه Z-Scores، انحراف استاندارد(Standard Of Deviation) و فاصله اطمینان(Confidence Interval)، هم می توانید از ماشین حساب های آنلاین محاسبه نمونه آماری استفاده کنید و یا این که خودتان با استفاده از فرمول زیر حداقل اندازه نمونه آماری پژوهش تان را مشخص کنید.

فرمول بالا، برای محاسبه نمونه آماری جوامع ناشناخته و نامعلوم و یا جوامع آماری نامحدود قایل استفاده است. اگر اندازه نمونه آماری تان کوچک است می توانید از محاسبه گر های آنلاین اندازه نمونه آماری لازم برای تحقیقات علمی و پژوهشی استفاده کنید.

حالا در عمل چطور اندازه نمونه آماری(Sample Size) را محاسبه کنیم؟  در اینجا مثالی برای تان آماده کردیم. فرض کنید که سطح اطمینان 95% و مقدار 0.5 برای انحراف استاندارد با حاشیه خطای(بازه قابل قبول) 5%+/- به صورت زیر محاسبه می شود و می توانید از آن برای تعیین حجم نمونه استفاده کنید.

((1.96)2 X .5(.5)) / (.05)2

(3.8416 X .25) / .0025

.9604 / .0025

384.16

385 پاسخ دهنده براین این تحقیق لازم است.

پیش بینی واریانس موردانتظار(Expected Variance) نمونه آماری

کاری که باید در مرحله بعد زمانی که می خواهید اندازه نمونه آماری(Sample Size) را محاسبه کنید، مقدار واریانس مورد انتظارتانی است که در بین پاسخ های افراد مشارکت کننده، قابل مشاهده است. معیار انحراف استاندارد(Standard Deviation) اندازه گیری می کند که تا چه میزان میانگین نمونه آماری از میانگین جامعه آماری، متفاوت است. اگر نمی دانید که مقدار واریانس مورد انتظار چقدر است، می توانید از انحراف استاندارد برابر با 0.5 برای حصول اطمینان از اینکه گروه انتخابی شما، دارای اندازه کافی است، استفاده کنید.

محاسبه اندازه نمونه آماری(Finalize Your Sample Size)

حالا در این مرحله با توجه به اینکه فهمیدید چه عامل های می تواند در تعیین اندازه نمونه آماری(Sample Size)  دخیل باشند، می توانید محاسبه اندازه نمونه را به صورت آنلاین انجام داده و یا به صورت دستی با استفاده از روش های قدیمی انجام دهید. در ادامه دو فرمول محاسبه اندازه آماری ارائه شده است. اولی برای نسبت جامعه آماری شناخته شده(Known Population Proportion) و دومی برای جوامع آماری ناشناخته(Unknown Population) کاربرد دارد.

اندازه نمونه آماری(Sample Size) برای جامعه آماری معلوم و شناخته شده

اندازه نمونه آماری(Sample Size) برای جامعه آماری نامعلوم و ناشناخته

در ادامه این بخش می خواهیم نحوه محاسبات برای مثال فناوری شناسایی صدا در یک دفتر با 500 نفر کارمند را توضیح دهیم. فاصله اطمینان و حاشیه خطا بترتیب برابر با 95% و سطح خطای 0.05 یا 5% است.

بله درسته. نمونه آماری را تعیین کردید. 197 پاسخ دهنده برای انجام این تحقیق نیاز داریم. همچنین می توانید مقدار بیشتر از 197 را جهت تحلیل ها گزارش کنید. سعی کنید در پژوهش هایتان حاشیه خطا را افزایش و یا اینکه سطح اطمینانی که تعداد مشارکت کنندگان ضروری را کاهش می دهد، تقلیل دهید؛ اما فراموش نکنید که احتمال برای خطاها را باید افزایش دهید. با این توضیحات، شاید اینگونه به نظر برسد که تعیین حجم نمونه آماری، امری پیچیده و سخت باشد؛ اما با استفاده از یک فرمول ساده محاسبه اندازه نمونه آماری و حتی ماشین حساب هایی که در بسیاری از سایت ها وجود دارد، به راحتی می توانید نمونه آماری را تعیین و گزارش کنید.

سرفصل های مینی دوره تعیین حجم و اندازه نمونه آماری در نرم افزارهای SPSS،SAMRTPLS و AMOS با رویکرد کاربرد نرم افزار G*POWER

ویدئو اول: حداقل نمونه آماری برای مدل های PLS

مدت زمان کل ویدئو: 00:32:47

بخش اول: آشنایی با پارامترهای اصلی اندازه نمونه در روش PLS SEM

مدت زمان: 00:04:58

در این قسمت ابتدا مقدمه ای از پارامترهای تعیین اندازه نمونه با روش کمترین مربعات جزئی با رویکرد مدل سازی معادلات ساختاری با نرم افزار Smart PLS ارائه می شود و دانش پذیر از ابتدا به صورت عملی با پارامترهای مهم در نمونه گیری آشنا می شود.

بخش دوم: کاربرد قاعده 10 برابری در روش PLS

مدت زمان: 00:04:58 تا 00:16:13

آشنایی با مفاهیم قاعده ده برابری در تعیین اندازه نمونه آماری

سازه های انعکاسی (Refractive) Vs. سازه های تکوینی(Formative) و اهمیت شناسایی درست آن ها در برآورد اندازه نمونه آماری

قاعده 10 برابری در تعیین اندازه نمونه در حضور حداقل یک متغیر پنهان تکوینی(Formative)

قاعده 10 برابری در تعیین اندازه نمونه در حضور حداقل دو متغیر پنهان تکوینی(Formative)

قاعده 10 برابری در تعیین اندازه نمونه در عدم حضور متغیر پنهان تکوینی(Formative)-همه متغیرها انعکاسی(Refractive) هستند.

قاعده 10 برابری در تعیین اندازه نمونه در حضور حداقل دو متغیر پنهان وابسته انعکاسی(Refractive)

بخش سوم: روش ریشه مربعات معکوس شده(Inverse Squared Root Methods)

مدت زمان: 00:16:13 تا 00:20:57

در این روش با استفاده از فرمول در سه سطح خطای 10%، 5% و 1% اندازه نمونه آماری(Sample Size) براساس حداقل ضریب مسیر مورد انتظار برآورد می شود.

بخش چهارم: روش استفاده از جدول تصمیم گیری هیر و همکاران با قدرت آماری 80%

مدت زمان: 00:20:57 تا 00:24:04

در این روش براساس جدول تصمیم گیری تعیین اندازه نمونه آماری ارائه شده از سوی هیر و همکاران(2022) با قدرت آماری 80% در سه سطح خطای 10%، 5% و 1% حداقل مقدار نمونه آماری گزارش شده است.

بخش پنجم: روش Daniel Soper Sample Size Circulator

مدت زمان: 00:24:04 تا 00:31:09

در این بخش جهت برآورد حجم نمونه آماری از ماشین حساب مجازی استفاده کرده و با مشخص کردن پارامترهای اندازه تاثیر(f2)، قدرت آماری(Statistic Power)، تعداد متغیرها(Number of Latent Variable)، تعداد سوالات(Number of Observed Variable) در سطح خطای 5% اندازه نمونه براساس شاخص کوهن(Cohen, 1988) تعیین و برآورد می شود.

بخش ششم: جدول تصمیم گیری نمونه آماری به روش تعداد متغیرها و سوالات(هیر و همکاران، 2010)

مدت زمان: 00:31:09 تا 00:32:47

در این بخش روش نمونه گیری براساس جدول تصمیم گیری با مشخص کردن تعداد متغیرها و سوالات در مدل ساختاری، حداقل اندازه نمونه آماری برای روش مدل سازی معادلات ساختاری(SEM)، برآورد می شود.

ویدئو دوم: استفاده از نرم افزار G*Power در تعیین اندازه نمونه آماری

مدت زمان کل ویدئو: 00:40:00

بخش اول: نصب و معرفی نرم افزار G*Power

مدت زمان: 00:07:30

در این بخش از ویدئو، نرم افزار G*Power به صورت کامل به همراه پارامترهای مهم در نمونه گیری(Sampling) با این نرم افزار، با یک مثال کابردی آموزش داده شده است.

بخش دوم: انواع آزمون های رایج در نرم افزار G*Power و تنظیمات لازم به تفکیک هر آزمون

مدت زمان: 00:7:30 تا 00:40:00

آزمون اول: آزمون t-test-نمونه های مستقل (Independent Samples)

آزمون دوم: برآورد نمونه آماری برای نرم افزارهای تحلیل مسیر از جمله Amos و SmartPLS

آزمون سوم: برآورد نمونه آماری برای آزمون یک گروه پیش آزمون-پس آزمون(One Group-Pre Test And Post Test)

آزمون چهارم: برآورد نمونه آماری برای آزمون One.Way Anova (دو گروه پیش آزمون-پس آزمون-بدون مداخله گر)

آزمون پنجم: برآورد نمونه آماری برای آزمون MANOVA(same as t test/univariate ANOVA, but with multiple DVs)

آزمون ششم: برآورد نمونه آماری برای آزمون T زوجی (Paired samples t-test)

آزمون هفتم: برآورد نمونه آماری برای آزمون Repeated Measures ANOVA

آزمون هشتم: برآورد نمونه آماری برای آزمون همبستگی

آزمون نهم: برآورد نمونه آماری برای آزمون رگرسیون چندگانه(Multiple Regression)

حالت اول:R2 Deviation from zero

حالت دوم:R2 increase

آزمون دهم: برآورد نمونه آماری برای آزمون همبستگی پیرسون(Pearson R Correlation Coefficient)